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암석역학 및 실험

2009년 6월 8일

1. 포아송비가 0.3이고 밀도가 2.5 g/cm3인 암반의 지하 500 m에 저장공동을 건설하려고 한다. 저장공동 심도에서 초기응력을 측정한 결과 수평응력은 방향에 상관없이 균일하며 측압비는 0.6인 것으로 나타났다. 조사결과 해당 지역이 과거에 400 m 의 침식을 받아 현재의 지표면이 과거에는 심도 400m의 지하였다고 한다.

1) 침식후 암반을 탄성체로 가정할 때 침식전과 침식후(현재) 저장공동 심도에서의 수평응력의 크기(MPa)를 구하시오. 단, 중력가속도는 10 m/s2로 계산한다. [10]

2) 저장공동 심도에 침식전 생성된 정단층이 존재한다고 할 때 Mohr_Coulomb 파괴조건을 적용하여 암반의 내부마찰각을 추정하시오. 단, 암반의 점착력은 0.1 MPa 이다. [10]

힌트: 침식후에 새로운 정단층이 생성되지 않았다는 사실을 이용하여 내부마찰각의 범위를 계산. Mohr_Coulomb 파괴조건: [eqn: sigma _{1} = sigma _{3} `tan ^{2} LEFT ( 45 DEG + PHI /2` RIGHT ) +2c```tan LEFT ( 45 DEG + PHI /2` RIGHT )]

답:

1) 현재의 수평응력: σh = Kσv = Kρgh = 0.6 x 2.5(103) x 10 x 500 = 7.5 MPa.

과거의 수평응력: K = K0 + (K0 - ν/(1-ν))Δz/z에서  K0 = (K+ν/(1-ν)xΔz/z)/(1+Δz/z) =

(0.6+0.3/0.7x 400/500)/(1+400/500) = 0.523

σ'h = K0σ'v = 0.52 x 2.5(103) x 10 x 900 = 11.8 MPa.

2) 정단층에서 σv > σh 가 성립. σv = σ1, σh = σ3 이므로

[eqn: sigma _{v} = sigma _{h} tan ^{2} LEFT ( 45 DEG + PHI /2)+2c`tan LEFT ( 45 DEG + PHI /2) RIGHT . RIGHT . `=` sigma _{h} X ^{2} +2cX# ` sigma _{h} X ^{2} +2cX- sigma _{v} =0# X= LEFT ( -c+ sqrt {c ^{2} + sigma _{h} sigma _{v}} ` RIGHT ) / sigma _{h}# 침식후:`X= LEFT ( -0.1`+` sqrt {0.01+7.5` TIMES 12.5} ` RIGHT ) /7.5`=`1.28# ```````````````````````````````tan LEFT ( 45 DEG + PHI /2) RIGHT . =1.28``` -> `` PHI =14 DEG # 침식전:`X= LEFT ( -0.1`+` sqrt {0.01+11.8` TIMES 22.6} ` RIGHT ) /11.8`=`1.37# tan LEFT ( 45 DEG + PHI /2) RIGHT . =1.38``` -> `` PHI =18.1 DEG]

암반 내부마찰각의 범위: 14 ~ 18.1°

2. 1,000 m 심도의 암반에서 수압파쇄시험을 실시하였다. 지하 500m 이하의 암반은 지하수로 포화되어 있다고 한다. 시험구간에서 수압을 서서히 증가시켰을 때 9 MPa에서 더 이상 수압이 증가되지 않았다. 펌핑을 멈추자 수압이 5.7 MPa을 유지하였다. 수압을 지하수압까지 감소시켰다가 다시 증가시키니 7 MPa 까지 상승하였다.

해당 심도에서의 수직응력과 수평 최소/최대 주응력, 암반의 인장강도를 구하시오. [15]

[eqn: p _{s} = sigma _{hmin} =5.7`MPa# p _{c2} =`3` sigma _{hmin} - sigma _{hmax} =`7`MPa``` -> ``` sigma _{hmax} =`10.1`MPa# sigma _{t} =p _{c1} -p _{c2} =9``-7`=`2`MPa# sigma _{v} =2.5 TIMES ``10` TIMES `1,000`+1.0 TIMES 10 TIMES 500`=`30,000`kPa=30`MPa`]

수직응력: 30 MPa, 수평 최소/최대주응력: 5.7/10.1 MPa, 인장강도: 2 MPa

3. 암반의 초기응력을 구하기 위한 방법중 실험실에서 수행할 수 있는 방법에 대하여 기술하시오. [15]

1) AE (Acoustic Emission) 법

- 재료에 응력을 가하는 경우 응력증가에 따라 AE회수가 증가한다.

- 응력제거 후 재가압시에는 첫째 재하과정에서의 최대응력이전까지는 AE가 작다가

그 이후에 급격히 커지는 현상이 나타난다: Kaiser 효과.

- 하중(시간)증가에 따른 AE발생량을 두개의 직선으로 근사시킬때 그 교점에서의            응력으로 초기지압을 추정한다.

2) DRA (Deformation Rate Analysis) 법

- 두 번 이상의 주기압축하중을 시료에 가할 때 발생하는 시료의                            영구변형률(변형률차)이 초기응력이전까지는

증가하다가 그 이후에 감소하는 현상을 이용하여 초기응력을 추정함.

4. 아래 그림은 다공성 암석의 투수계수를 구하기 위한 실험을 나타낸다.그림에서 h1 = 50 cm, h2 = 10 cm, l = 20 cm, 단면적 A = 25 cm2, 물의 유량 및 점성도는 각각 0.2 cc/min., 1 centipoise 라 할 때

1) 암석의 수리전도도 k (Darcy)를 구하시오. [10]

답: [eqn: k```=` {Q`` mu ``l} over {DELTA p`A} =` {0.2/60` TIMES 1 TIMES 20} over {0.04(atm) TIMES 25} =0.067`(Darcy)]

2) 이 암석을 오른쪽 그림에서처럼 2차원의 평행하고 일정한 간격으로 배치된 7개의 균열과 불투수성 무결암으로 모델링하고자 한다. 균열의 투수계수 Kf가 10-2 m/s이고 암석의 폭(B)이 1 m라 할 때 균열의 폭을 얼마로 해야 하는가? [10]

답:  [eqn: K=K _{f} {w} over {b} ,`K`=` {Q`l} over {A DELTA h} = {0.2/60` TIMES `0.2} over {25 TIMES 40} =6.67 TIMES 10 ^{-7} m/s# {w} over {b} = {K} over {K _{f}} =6.67 TIMES 10 ^{-5} `` -> ``b`=`15,000w,````7w+8b=1# w= {1} over {7+8 TIMES 15,000} =8.333` TIMES 10 ^{-6} `(m)`]

5. 지하 30m의 암반에 폭 10m의 터널을 굴착하려고 한다. 해당심도의 암반을 조사한 결과 다음과 같은 결과를 얻었다.

무결암 단축압축강도 = 80MPa, 절리간격 = 200~300 mm, 절리틈새 = 평균 3 mm, 지하수는 암반이 젖어 있을 정도.

1) RMR 값과 터널의 무지보 자립시간을 구하시오. [10]

답: 단축압축강도(7) + RQD(17) + 절리간격(10) + 절리상태(10) + 지하수(7) = 51점

무지보 유지시간 = 50시간

2) 상기 암반에 대한 Q값을 조사하면 대략 얼마가 되는가? [5]

힌트: RMR과 Q를 이용한 암반변형계수를 활용

답: E = 2 x RMR -100 = 2 GPa,

E = 25 log10Q, Q = 102/25 = 1.2

6. 암반의 지하 200m에 폭이 10 m이고 높이가 5m인 타원형 공동을 굴착할 때 공동주변의 접선응력의 변화를 1/4단면(1사분면)에서의 그래프와 표(10도 단위)로  나타낸후 암반의 파괴와 보강의 관점에서 논하시오.[15]

단, 암반의 밀도는 2.5g/cm3 이고 측압비는 2.8이다.

답: Sy = 2.5(103)x 10 x 200 = 5 MPa, Sx = 2.8 x 5 = 14 MPa 이므로

주어진 그래프에서 곡선 I의 각 포인트에 14 MPa을 곱하고 곡선II의 각 포인트에 5 MPa을 곱한뒤 동일포인트에서 곡선 I와 II의 값을 더하여 구한다.

각도	곡선 I	곡선 II	곡선 I+II (MPa)
0	-1 > -14	5 > 25	11
10	-0.7 > -9.0	4.5 > 22.5	13.5
20	0 > 0	3 > 15	15
30	0.7 > 9.0	1.7 > 8.5	17.5
40	1.2 > 16.8	0.7 > 3.5	20.3
50	1.7 > 23.8	0 > 0	23.8
60	1.8 > 25.2	-0.5 > -2.5	22.7
70	1.9 > 26.6	-0.8 > -4	22.6
80	1.96 > 27.4	-0.9 > -4.5	22.9
90	2.0 > 28	-1.0 > -5	23

상기 표에 의하면 50도 부근에 압축응력이 최고치를 보이며 측벽부보다는 천정에 응력이 2배이상 집중됨을 알 수 있다. 이에 따라 천정부의 파괴를 고려하여 보강설계를 수행하여야 한다.